a) Ta có: ∠AMH = ∠ANH = 90o (gt)

Suy ra các điểm M, N cùng thuộc đường tròn đường kính AH nên:

∠AMN = ∠AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mặt khác: ∠AHN = ∠ACH

Do đó ΔAMN ∼ ΔACB (g.g) => AM/AC = AN/AB hay AM.AB = AN.AC.

b) Theo chứng minh câu a) ta có:

∠AMN = ∠ACH

Suy ra ∠BMN + ∠ACH = ∠BMN + ∠AMN = 180o

Vậy tứ giác BMNC nội tiếp.

Có : AH là đường cao của tam giác ABC=> goc AHB =900

Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao

=> AM.AB = AH2 (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao

=> AN.AC = AH2 (dinh li d/cao trong tam giac vuong

Nen AM.AB =AN.AC