Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..
d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hình bạn tự vẽ nha vì nó hơi rối, khó vẽ lên mt lm!!!
Vì ΔABCΔABC cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến
⇒⇒ AM cx là đường cao
⇒⇒AM⊥BCAM⊥BC
Xét tứ giác ABDC có:
MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
AD giao BC tại M
⇒⇒Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BCAM⊥BC (cmt)
⇒⇒ Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)
b) Xét ΔADEΔADE có:
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))
⇒⇒MK là đường trung bình của ΔADEΔADE (đ/n)
⇒⇒MK // AE ⇒⇒ MC // AE
và MK=12AEMK=12AE
mà MK=12MCMK=12MC (K là trung diểm MC (gt))
⇒⇒MC = AE
Xét tứ giác AMCE có:
MC = AE (cmt)
MC // AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BCAM⊥BC (a)
⇒⇒Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
C) Ta có:
MC // AE ⇒⇒ BM // AE
MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |