Ta có n^3+17n=n^3−n+18nmà 18n chia hết cho 6 nên ta sẽ chứng minh n^3−n chia hết cho 6

thật vậy n^3−n=n(n^2−1)=(n−1)(n+1)n

đây là 3 số tự nhiên liên tiếp do đó luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 3 nên sẽ chia hết cho 6 

n^3 + 17n = n^3 - n + 18n 

                = n(n^2-1) + 18n

                = n(n-1)(n+1) + 18n 

nhận xét n, n-1 , n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số  chia hết cho 2 

nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

hay n^3 - n chia hết cho 6 

và 18n chia hết cho 6 

=> n^3 -n + 18n chia hết cho 6 

hay n^3 + 17n chia hết cho 6