a) Do AD là tia phân giác  ˆBACBAC^

⇒ABAC=BDDC=3660=35⇒ABAC=BDDC=3660=35

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có : 

+)  AB2=BC.BH⇔BH=AB2BCAB2=BC.BH⇔BH=AB2BC

+) AC2=BC.HC⇔CH=AC2BCAC2=BC.HC⇔CH=AC2BC

Ta có :  HBHC=AB2BC÷AC2BC=AB2BC.BCAC2=AB2AC2=3252=925HBHC=AB2BC÷AC2BC=AB2BC.BCAC2=AB2AC2=3252=925

Vậy  HBHC=925HBHC=925

b) Xét  ΔAHBΔAHBvà  ΔCHAΔCHAcó :

ˆBHA=ˆCHA(=90o)BHA^=CHA^(=90o)

ˆABH=ˆCAHABH^=CAH^( cùng phụ với ˆACBACB^)

⇒⇒ΔAHBΔAHBđồng dạng với  ΔCHAΔCHA( g-g )

⇒AHCH=HBHA⇔AH2=HB.HC(1)⇒AHCH=HBHA⇔AH2=HB.HC(1)

Lại có  HBHC=925⇔HB9=HC25HBHC=925⇔HB9=HC25

Mà HB=HC=BC=96HB=HC=BC=96

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

HB9=HC25=HB+HC9+25=9634=4817HB9=HC25=HB+HC9+25=9634=4817

⇒\hept{HB=4817×9=43217HC=4817×25=120017⇒\hept{HB=4817×9=43217HC=4817×25=120017

Thay vào (1) ta có :  AH2=43217×120017=518400289AH2=43217×120017=518400289

⇒AH=√518400289=72017⇒AH=518400289=72017

Vậy ...