Gọi F là trung điểm của EC
Trong ∆ CBE ta có:
M là trung điểm của cạnh CB
F là trung điểm của cạnh CE
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
=> MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay DE // MF
Trong tam giác AMF ta có:
D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF=FC=1/2.EC 
==> AE = 1/2.EC
<=> AE = 1/2.(AC - AE)
<=> AE = 1/2.AC - 1/2.AE
<=> AE + 1/2.AE = 1/2.AC
<=> 3/2.AE = 1/2.AC
<=> AE = (1/2 : 3/2).AC
<=> AE = 1/3.AC (đpcm)