Tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pytago ta có:

AB2 + AC2 =  BC2 

<=> 122+92 = BC2

<=> BC2 =225

Mà BC >0 => BC =15 cm

Ta có : SABC = 1/2.AB.AC=1/2.AH.BC

<=> AB.AC=AH.BC

<=> 12.9=AH.15

<=> AH=7,2 ( cm)

Tam giác ABH vuông tại H ( AH vuông góc BC ) nên áp dụng định lí Pytago ta có

AB2=BH2+AH2

<=> 122=BH2+7,22

<=>BH2= 92,16

Mà BH >0 => BH=9,6(cm)

Ta có BH+CH=BC ( H nằm giữa B và C)

    <=> 9,6 +CH = 15

   <=> CH = 5,4 ( cm)

Vậy AH= 7,2 ( cm)

       BH=9,6 (cm)

       CH= 5,4 (cm