a) Xét tứ giác ADCM có

N là trung điểm của đường chéo AC(gt)

N là trung điểm của đường chéo MD(M và D đối xứng với nhau qua N)

Do đó: ADCM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADCM có ˆAMC=900AMC^=900(AM⊥BC)

nên ADCM là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC cân tại A có AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(định lí tam giác cân)

hay M là trung điểm của BC

⇒MB=MC

mà MC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCD)

nên AD=BM

Xét tứ giác ADMB có AD//BM(AD//CM, B∈CM) và AD=BM(cmt)

nên ADMB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của AM(gt)

nên BD đi qua trung điểm O của AM(đpcm)