Ta có: A = a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2  + 2a2b2 - 2b2c2 - 2a2c2 + 4a2b2 =  (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2

= (a2 + b2 - c2 - 2ab).(a2 + b2  - c2 + 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c2 > (|a - b|)2 = (a - b)2

=> c2 > a2 + b2 - 2ab => a2 + b2  - c2 - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2  - c2 + 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm