36^38 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> ĐPCM

Có thể giải theo 2 cách bạn nhé!
Cách 1:
CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này:
+﴿ 36 đồng dư với 1 ﴾mod 7﴿
=> 36^38 đồng dư với 1^38 = 1 ﴾mod 7﴿
41 đồng dư với ﴾‐1﴿ ﴾mod 7﴿
=> 41^43 đồng dư với ﴾‐1﴿^43 = ‐1 ﴾mod 7﴿
Do đó: 36^38 + 41^43 đồng dư với 1 + ﴾‐1﴿ = 0 ﴾mod 7﴿
Hay 36^38 + 41^43 chia hết cho 7
+﴿ 36 đồng dư với 3 ﴾mod 11﴿
=> 36^38 đồng dư với 3^38 ﴾mod 11﴿ 41 đồng dư với ﴾‐3﴿ ﴾mod 11﴿
=> 41^43 đồng dư với ﴾‐3﴿^43 = ‐1 ﴾mod 7﴿
Do đó:
36^38 + 41^43 đồng dư với 3^38+ ﴾‐3﴿^43 ﴾mod 11﴿ mà 3^38+ ﴾‐3﴿^43 = 3^38 .﴾1‐ 35 ﴿ = 3^38 . ﴾‐242﴿ chia hết cho 11
=> 36^38 + 41^43 chia hết cho 11
Vậy 36^38 + 41^43 chia hết cho 11 và 7
=> chia hết cho 77
Cách 2:
(như của bạn Trà Đặng nhé)
_Đánh giá 5sao nha_

36^38 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2