a) + ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI

=> EI = 1/2AM => EI = MI = AI

+ Tương tự ta có : DI = FI = AI = MI

+ ΔAEI cân tại I => IAEˆ=IEAˆIAE^=IEA^

⇒EIMˆ=2IAEˆ⇒EIM^=2IAE^

+ Tương tự : MIDˆ=2IADˆMID^=2IAD^

⇒EIMˆ+MIDˆ=2(EAIˆ+MADˆ)⇒EIM^+MID^=2(EAI^+MAD^)

⇒DIEˆ=2⋅30o=60o⇒DIE^=2⋅30o=60o ( do góc EAD = 30 độ )

+ DIFˆ=180o−(AIFˆ+MIDˆ)DIF^=180o−(AIF^+MID^)

⇒DIFˆ=180o−(180o−2IAFˆ+180o−2IMCˆ)⇒DIF^=180o−(180o−2IAF^+180o−2IMC^)

⇒DIFˆ=180o−(360o−240o)⇒DIF^=180o−(360o−240o) ( do IAFˆ+IACˆ=120oIAF^+IAC^=120o)

⇒DIFˆ=60o⇒DIF^=60o

b) + ΔDIE có DI = EI, DIEˆ=60oDIE^=60o

=> ΔDIE đều => DI = EI = DE (1)

+ Tương tự : ΔDIF đều

=> DI = FI = DF (2)

+ Từ (1) và (2) => DE = EI = IF = DF
 

=> tứ giác DEIF là hình thoi