Câu 1. (0,25 điểm) Một lớp có 10 sinh viên nam và 10 sinh viên nữ. Cần chọn ra 5 sinh viên đi dự trại hè, trong đó có ít nhất 1 sinh viên nam và ít nhất 1 sinh viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?
Câu 2 (0,25 điểm) Một đoàn nghệ thuật có 6 vũ công nam và 7 vũ công nữ. Họ cần chọn 3 cặp nhảy đôi, mỗi cặp gồm 1 vũ công nam và 1 vũ công nữ, vào 3 vị trí biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Câu 3. (0,25 điểm) Một hộp đựng 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm từ hộp để kiểm tra. Tính xác suất lấy được phế phẩm.
Câu 4. (0,50 điểm) Cho ba sinh viên cùng làm bài thi học phần X. Xác suất thi đậu của sinh viên I là 0,6; sinh viên II là 0,7; sinh viên III là 0,8. Tìm xác suất để:
a) Có 2 sinh viên thi đậu.
b) Nếu có 2 sinh viên thi đậu. Tìm xác suất để sinh viên II không thi đậu.
Câu 5. (0,50 điểm) Một xưởng sản xuất có 3 máy I, II, III cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản phẩm của các máy này sản xuất ra chiếm tỉ lệ lần lượt là 35%; 40%; 25 % toàn bộ sản lượng của xưởng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy này tương ứng là 1%; 1,5%; 0,8%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của xưởng để kiểm tra:
a. Tính xác suất lấy được phế phẩm (H).
b. Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Tính lần lượt các xác suất sản phẩm đó do máy I, II, III sản xuất ra. So sánh và kết luận xác suất nào cao nhất.
Câu 6. (0,50 điểm) Một dây chuyền lắp ráp nhận các chi tiết từ hai nhà máy khác nhau. Tỉ lệ chi tiết do nhà máy thứ nhất cung cấp là 60%, do nhà máy thứ hai là 40%. Tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn của nhà máy thứ nhất là 10%, của nhà máy thứ hai là 15%. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết trên dây chuyền để kiểm tra. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 2/5
a. Tính xác suất lấy được chi tiết đạt tiêu chuẩn (H).
b. Giả sử lấy được chi tiết không đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất để chi tiết đó do nhà máy thứ nhất cung cấp. Câu 9. (0,50 điểm) Một vận động viên bóng rỗ có 4 quả bóng, anh ta ném lần lượt từng quả bóng cho đến khi vào rỗ hoặc hết cả 4 quả bóng thì dừng. Lập bảng phân phối xác suất của số quả bóng đã ném vào rỗ? Biết rằng xác suất ném bóng vào rỗ của vận động viên này ở mỗi lần ném là 0,7.
Câu 10. (0,50 điểm) Gọi X là số khách trên một chuyến xe buýt. Người ta tiến hành khảo sát số khách trên một chuyến xe buýt tại một chuyến giao thông, người ta thu được số liệu sau đây: X 25 30 35 40 45 Xác suất 0,15 0,2 0,3 0,25 0,1
a/ Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X.
b/ Giả sử chi phí cho mỗi chuyến xe buýt là 200 ngàn đồng, không phụ thuộc vào số khách đi trên xe, thì công ty phải quy định giá vé là bao nhiêu để có thể thu được số tiền lời trung bình cho mỗi chuyến xe là 100 ngàn đồng?
Câu 11. (0,25 điểm) Một lô hàng gồm 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 4 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm gặp phải khi kiểm tra. Tìm bảng phân phối xác suất của X.
Câu 12. (0,25 điểm) Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A có trong các sản phẩm lấy ra. Tìm bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), Var(X). Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 3/5
Câu 13. (0,25 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất X 0 0,1 0,3 0,4 0,7 P 0,4 0,2 x 0,2 y trong đó x, y là các số thực thỏa mãn 0 < x, y < 1. Tìm x, y sao cho kỳ vọng E(X) = 0,2 và tìm giá trị tin chắc của X.
Câu 14. (0,25 điểm) Một gia đình có 10 người con. Biết rằng xác suất sinh con trai mỗi lần sinh là 0,5. Hãy tính xác suất để trong gia đình đó có số con trai từ 3 người và đến 8 người.
Câu 15. (0,25 điểm) Thời gian (Y: phút) chờ của một khách hàng để thanh toán tiền tại cửa hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Y với trung bình là = 4,5 và độ lệch chuẩn = 1,1. Tính xác suất sao cho thời gian chờ của một khách hàng để thanh toán tiền tại cửa hàng A là không quá 6 phút.
Câu 16. (0,25 điểm) Trọng lượng của một sản phẩm X (đơn vị: gam) do một máy tự động sản xuất ra có phân phối chuẩn 2 X ~ N( , ) với 100, 2 . Biết rằng sản phẩm được coi là đạt kĩ thuật nếu trọng lượng của nó đạt từ 98 đến 103. Tính tỉ lệ sản phẩm đạt kĩ thuật của máy.
Câu 17. (0,25 điểm) Khi gieo con súc sắc 1 lần xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm là 1/6. Phải gieo con súc sắc ít nhất bao nhiêu lần để xác suất xuất hiện mặt 1 chấm ít nhất một lần lớn hơn 99%?
Câu 19. (0,25 điểm) Khi gieo con súc sắc 1 lần xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm là 1/6. Gieo con súc sắc 250 lần. Tính xác suất để trong 250 lần gieo đó mặt 1 chấm xuất hiện từ 45 đến 49 lần.
Câu 21. (0,50 điểm) Trong một đợt kiểm tra một loại cây B có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm số cây và chiều cao cho trong bảng sau Chiều cao (cm) 235 225 215 205 190 Số cây 30 35 30 15 10
a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây B, với độ tin cậy 95%.
b) Cây loại B có chiều cao dưới 210 (cm) là cây không đạt tiêu chuẩn. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại B không đạt tiêu chuẩn, với độ tin cậy 95%.
Câu 22. (0,75 điểm) Trong một đợt kiểm tra một loại cây X có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm 120 cây và chiều cao trung bình của mẫu này là 219,5833 với độ lệch mẫu đã hiệu chỉnh 13,1983 .
a) Với mẫu số liệu như trên, nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của cây loại X đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 1,8 cm thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa?
b) Với mức ý nghĩa là 5%, có thể cho rằng chiều cao trung bình của cây loại X là 225 cm hay không? Câu 23. (0,50 điểm) Để đánh giá trữ lượng cá trong hồ người ta đánh bắt 2000 con cá đánh dấu rồi thả xuống hồ. Sau đó bắt lại 400 con thì thấy 80 con có dấu. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trữ lượng cá trong hồ.
Câu 24. (0,75 điểm) Mẫu điều tra về sản lượng sữa của một giống bò tại một nông trường trong một ngày i x (lít/ngày) 0 – 3 3 – 6 6 – 9 9 – 12 12 – 15 Số con bò 10 24 42 16 8 a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng sản lượng sữa trung bình trong một ngày của nông trường. Biết nông trường chỉ có 1000 con bò sữa loại này; b) Với mức ý nghĩa là 5%, có thể cho rằng sản lượng sữa trung bình của một con bò là 7,75 lít/ngày không?
Câu 25. (0,50 điểm) Ban quản lý kiểm tra ngẫu nhiên 120 sản phẩm ở kho I nhận thấy rằng có 6 phế phẩm và kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm ở kho II nhận thấy có 24 phế phẩm. Với mức ý nghĩ 5%, ta có thể cho rằng chất lượng sản phẩm ở kho I và kho II khác nhau hay không?