c/ Δ ′ = m 2 − 2 m − 10 ≥ 0
⇒ m ≥ 1 + √ 11 Δ′=m2−2m−10≥0⇒m≥1+11
Để pt có nghiệm nguyên ⇒ Δ ′ ⇒Δ′ là số chính phương
. Với k k nguyên:
Đặt m 2 − 2 m − 10 = k 2
⇔ m 2 − 2 m + 1 − 11 = k 2 m2−2m−10=k2
⇔m2−2m+1−11=k2 ⇔ ( m − 1 ) 2 − k 2 = 11
⇔ ( m − 1 − k ) ( m − 1 + k ) = 11 = 1.11 = ( − 1 ) . ( − 11 )
Ta có các trường hợp:
TH1: { m − 1 − k = 1 m − 1 + k = 11 {m−1−k=1m−1+k=11 ⇒ { m − k = 2 m + k = 12
⇒{m−k=2m+k=12 ⇒ m = 7 ⇒m=7
TH2: { m − 1 − k = 11 m − 1 + k = 1 {m−1−k=11m−1+k=1 ⇒ { m − k = 12 m + k = 2 ⇒{m−k=12m+k=2 ⇒ m = 7 ⇒m=7
TH3: { m − 1 − k = − 1 m − 1 + k = − 11 {m−1−k=−1m−1+k=−11 ⇒ { m − k = 0 m + k = − 10 ⇒{m−k=0m+k=−10 ⇒ m = − 5 < 0 ( l ) ⇒m=−5<0(l)
TH4: { m − 1 − k = − 11 m − 1 + k = − 1 {m−1−k=−11m−1+k=−1 ⇒ { m − k = − 10 m + k = 0 ⇒{m−k=−10m+k=0 ⇒ m = − 5 ( l ) ⇒m=−5(l)
Vậy với m = 7 m=7 thì pt có nghiệm nguyên