A =(3-4x)/(x^2 + 1 )
xét tử : 3-4x = x^2 - 4x +4 - x^2 -1 = ( x - 2 )^2 -(x^2 + 1 )
thay vào A = [(x-2)²-(x²+1)]/(x² + 1) = (x-2)²/x²+1 - (x²+1)/(x²+1)
= (x-2)²/(x²+1) - 1
(x-2)²/(x²+1) luôn >= 0 nên A luôn >= -1
vậy min A = -1 khi và chỉ khi x=2

- xét tử : 3-4x= 4x² + 4 - 4x² - 4x -1 = 4(x²+1) -(2x + 1 )²
thay vào A = [4(x²+1) -(2x+1)² ]/(x²+1)
= 4(x²+1)/(x²+1) - (2x+1)²/(x²+1) = 4 - ( 2x+1)²/(x²+1)
-(2x+1)²/(x²+1) luôn nhỏ hơn hoặc = 0 nên A luôn <= 4
vậy max A = 4 khi và chỉ khi x = -1/2

P = ( 3x+4)/(x^2+1) Nhận thấy x^2+1 > 0 với mọi x
=> Giá trị lớn nhất của biểu thức khi Tử dương và mẫu nhỏ nhất
-> x^2 + 1 = 1
=> x = 0
=> Max P = 4 
=> GTNN của biểu thức khi tử só = 1 
=> MinP = 0,25