Lời giải:

a) Ta thấy:

MA=MB(1)MA=MB(1) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

MAMA là tiếp tuyến (O)⇒MA⊥OA(O)⇒MA⊥OA. Xét tam giác vuông AMOAMO có đường cao AHAH. Áp dụng định lý Pitago:

MA2=MO2−AO2=MO2−R2(2)MA2=MO2−AO2=MO2−R2(2)

Từ (1);(2)⇒MA.MB=MO2−R2(1);(2)⇒MA.MB=MO2−R2

b)

Xét tam giác MACMAC và MDAMDA có:

ˆMM^ chung

ˆMAC=ˆMDAMAC^=MDA^ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn dây cung đó. Ở đây tiếp tuyến là MAMA và dây cung ACAC)

⇒△MAC∼△MDA⇒△MAC∼△MDA (g.g)

⇒MAMD=MCMA⇒MAMD=MCMA

⇒MA2=MC.MD⇒MA2=MC.MD

Mà MA=MBMA=MB nên MA.MB=MC.MDMA.MB=MC.MD (đpcm)