a) Vì H' đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của HH' => BH = BH', CH = CH'

Xét ∆BHC và ∆BH'C có:

      BH = BH' (cmt)

      BC: cạnh chung

      HC = H'C (cmt)

Do đó ∆BHC = ∆BH'C (c.c.c)

b) Gọi T là giao điểm của HH' với BC

∆HH'K có T là trung điểm của HH' (gt) và HI = IK (gt) nên TI là đường trung bình của tam giác => HI // H'K hay BC // H'K

Dễ chứng minh: ∆HIB = ∆KIC (c.g.c) => ^HBI = ^KCI (hai góc tương ứng)

Mà ^HBI = ^H'BC (∆BHC = ∆BH'C) nên ^H'BC = ^KCI

Hình thang BH'KC có ^H'BC = ^KCI nên là hình thang cân (đpcm)