a.Ta có:
BQ,BPBQ,BP là phân giác ngoài và trong của góc B→BQ⊥BPB→BQ⊥BP

Mà AQ⊥BQ,AP⊥BPAQ⊥BQ,AP⊥BP

→AQBP→AQBP là hình chữ nhật

Tương tự chứng minh được ARCSARCS là hình chữ nhật

b.Gọi AQ,AS∩BC=D,EAQ,AS∩BC=D,E

Ta có:

BQ⊥AD,BQBQ⊥AD,BQ là phân giác ˆABD→ΔBDAABD^→ΔBDA cân tại BB

→Q→Q là trung điểm ADAD

Tương tự SS là trung điểm AE,ΔACEAE,ΔACE cân tại CC

→QS→QS là đường trung bình ΔADE→QS//DE,QS=12DEΔADE→QS//DE,QS=12DE

→QS//BC→QS//BC

Gọi AR∩BC=F,AP∩BC=GAR∩BC=F,AP∩BC=G

Chứng minh tương tự →R,P→R,P là trung điểm AF,AGAF,AG

→QR,QP→QR,QP là đường trung bình ΔADF,ΔADGΔADF,ΔADG

→QR//DF,QP//DG→QR//BC,QP//BC→QR//DF,QP//DG→QR//BC,QP//BC

→Q,R,P,S→Q,R,P,S thẳng hàng