a)Xét △ABD và △ACE:

góc ADB = góc AEC = 90o (BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A là góc chung

Vậy △ABD = △ACE (ch.gn)

b) Ta có: △ABD = △ACE (cmt)

=>AD = AE (các cặp cạnh tương ứng)

=>△AED cân tại A

c) cho AF nằm trên AH sao cho AF⊥⊥ED tại F

Xét △AFE và △AFD

góc AFE = góc AFD = 90o (AF⊥⊥ED tại F)

AE = AD (cmt)

AF là cạnh chung

Vậy △AFE = △AFD (ch.cgv)

=>FE = FD (các cặp cạnh tương ứng)

=> F là trung điểm của ED

Vì AF nằm trên AH

=> AH đi qua trung điểm của AE và AH⊥⊥ED

=>AH là đường trung trực của ED

d)Xét ΔECB vàΔΔDBC

góc CEB = góc BDC = 90o ( BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

CB là cạnh chung

góc EBC = góc DCB (ΔABC cân tại A)

vậy ΔECB = ΔΔDBC (ch.gn)

=> góc ECB = góc DBC (các cặp góc tương ứng)

Xét ΔCDB và ΔCDK

DB = DK (gt)

góc CDB = góc CDK = 90o (gt)

DC là cạnh chung

Vậy ΔCDB = ΔCDK (c.g.c)

=> góc CBD = góc CKD (các cặp góc tương ứng)

Mà góc CBD = góc ECB (cmt)

=> góc ECB=DKC