a)  Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pytago cho cả 2 tam giác:

Tam giác AHC: AH^2= AC^2 - CH^2 (1)

TAM GIÁC AHB: AH^2 =AB^2 - BH^2 (2)

(1) (2) Suy ra 2AH^2 = AB^2 + AC^2 - CH^2 - BH^2

                        2AH^2 = BC^2 - CH^2 - BH^2

                         2AH^2 = (BH+CH)^2 - CH^2 - BH^2

                          2AH^2 = 2BH.CH

                          AH^2 = BH.CH

b) Xét tam giác AHB và tam giác CAB:

H^ = A^ = 90 độ

B^ chung

2 tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng trường hợp (g-g)

Suy ra AH/CA = HB/AB= AB/BC

Vậy AH.BC = AB.AC