a/ D đối xứng với H qua AB

⇒ AB là đường trung trực của DH ⇒ AD=AHAD=AH (tính chất đường trung trực)

- E đối xứng với H qua AC

⇒ AC là đường trung trực của DE ⇒ AH=AEAH=AE (tính chất đường trung trực)

Vậy: AD=AEAD=AE hay A là trung điểm của DE (đpcm)

==========

b/ - AB là trung trực của DH (cmt) ⇒ DB=HBDB=HB (tính chất đường trung trực)

- AC là đường trung trực của DE (cmt) ⇒ HC=HEHC=HE (tính chất đường trung trực)

Xét △ADB và △ADH có:

 - AH=AD(cmt)AH=AD(cmt)

 - AB chungAB chung

 - DB=HB(cmt)DB=HB(cmt)

⇒ △ADB=△AHB (c.c.c) ⇒ ^ADB=^AHB=90°(1)ADB^=AHB^=90°(1)

- Tương tự ta cũng có: △AHC=△AEC (c.c.c) ⇒ ^AHC=^AEC=90°(2)AHC^=AEC^=90°(2)

DE⊥DB;DE⊥CE⇒DB//CEDE⊥DB;DE⊥CE⇒DB//CE

⇒ ABEC là hình thang

Từ (1) và (2): Vậy: ABEC là hình thang vuông (đpcm)

==========

c/ Xét △AHB và △ABC có:

- ^AHB=^BAC=90°AHB^=BAC^=90°

- ^ABH chungABH^ chung

⇒ △HBA ∼ △ABC (g.g) 

⇒ABBC=HBAB⇒AB=√(2+8).2=√20(cm)⇒ABBC=HBAB⇒AB=(2+8).2=20(cm)

Xét △AHB vuông tại H:

AB2=AH2+HB2(Pytago)AB2=AH2+HB2(Pytago)

⇒AH=√(√20)2−22=4(cm)⇒AH=(20)2−22=4(cm)

- Mặt khác: AH=AD=AE=4(cm)AH=AD=AE=4(cm)

HB=DB=2(cm)HB=DB=2(cm)

HC=CE=8(cm)HC=CE=8(cm)

⇒PBDEC=(4+4)+2+(2+8)+8=28(cm)⇒PBDEC=(4+4)+2+(2+8)+8=28(cm)

Vậy: AH=4cmAH=4cm

        PBDEC=28cm