tam giác abc vuông tại a đường cao ah, gọi D, e lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. CMR:
a) A là trung điểm của DE.
b) Tứ giác BDCE là hình thang vuông.
c) Cho BH = 2cm, CH = 8cm. Tính AH và chu vi hình thang BDCE
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a/ D đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của DH ⇒ AD=AHAD=AH (tính chất đường trung trực)
- E đối xứng với H qua AC
⇒ AC là đường trung trực của DE ⇒ AH=AEAH=AE (tính chất đường trung trực)
Vậy: AD=AEAD=AE hay A là trung điểm của DE (đpcm)
==========
b/ - AB là trung trực của DH (cmt) ⇒ DB=HBDB=HB (tính chất đường trung trực)
- AC là đường trung trực của DE (cmt) ⇒ HC=HEHC=HE (tính chất đường trung trực)
Xét △ADB và △ADH có:
- AH=AD(cmt)AH=AD(cmt)
- AB chungAB chung
- DB=HB(cmt)DB=HB(cmt)
⇒ △ADB=△AHB (c.c.c) ⇒ ^ADB=^AHB=90°(1)ADB^=AHB^=90°(1)
- Tương tự ta cũng có: △AHC=△AEC (c.c.c) ⇒ ^AHC=^AEC=90°(2)AHC^=AEC^=90°(2)
DE⊥DB;DE⊥CE⇒DB//CEDE⊥DB;DE⊥CE⇒DB//CE
⇒ ABEC là hình thang
Từ (1) và (2): Vậy: ABEC là hình thang vuông (đpcm)
==========
c/ Xét △AHB và △ABC có:
- ^AHB=^BAC=90°AHB^=BAC^=90°
- ^ABH chungABH^ chung
⇒ △HBA ∼ △ABC (g.g)
⇒ABBC=HBAB⇒AB=√(2+8).2=√20(cm)⇒ABBC=HBAB⇒AB=(2+8).2=20(cm)
Xét △AHB vuông tại H:
AB2=AH2+HB2(Pytago)AB2=AH2+HB2(Pytago)
⇒AH=√(√20)2−22=4(cm)⇒AH=(20)2−22=4(cm)
- Mặt khác: AH=AD=AE=4(cm)AH=AD=AE=4(cm)
HB=DB=2(cm)HB=DB=2(cm)
HC=CE=8(cm)HC=CE=8(cm)
⇒PBDEC=(4+4)+2+(2+8)+8=28(cm)⇒PBDEC=(4+4)+2+(2+8)+8=28(cm)
Vậy: AH=4cmAH=4cm
PBDEC=28cm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |