a) Tứ giác AMCP có

AM=CP (giải thiết)

AM∥CP⇒AMCP là hình bình hành

Theo tích chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ta có:

O là trung điểm của AC⇒O là trung điểm của MP

P⇒M,O,P thẳng hàng.

Chứng minh tương tự với tứ giác ANCQ là hình bình hành

OO là trung điểm của AC⇒O là trung điểm NQ

⇒N,O,Q thẳng hàng.

b) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tạo O là trung điểm mỗi đường

⇒MNPQ là hình bình hành

Ta có ABCD là hình thoi ⇒AB=BC

Và AM=CN (giả thiết)

⇒BM=AB−AM=BC−CN=BN

⇒BMBA=BNBC

Theo định lý TaTa-letlet

⇒MN∥AC (1)

Chứng minh tương tự MQ∥BD (2)

Mà AC⊥BDMN⊥MQ

⇒ˆNMQ=90o

Ta có MNPQ là hình bình hành có ˆNMQ=90o

⇒MNPQ là hình chữ nhật.