a)

+) Xét ΔΔABM và ΔΔDCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> ΔΔABM = ΔΔDCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do ΔΔABM = ΔΔDCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB ⊥⊥ AC (gt)

=> DC ⊥⊥AC

Xét ΔΔABC và ΔΔCDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> ΔΔABC = ΔΔCDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : DA2=MD=MA⇒MA=12BCDA2=MD=MA⇒MA=12BC (đpcm)

c) Xét ΔΔBAE và ΔΔBAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> ΔΔBAE = ΔΔBAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = 12BC=MC12BC=MC

=> ΔΔAMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : ΔΔABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét ΔΔEBO và ΔΔDAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> ΔΔEBO = ΔΔDAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

MC=MB
AM=MD
ˆAMC=ˆBMD
⇒ΔCMA=ΔBMD
ta lại có AC=BD
ˆBDM=ˆACM
⇒BD//AC

=> ACBD là hình bình hành 

=>AB=CD,AB//CD=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

AB=CD
ˆCAB=ˆACD=90∗
⇒ΔABC=ΔCDA( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> AM=12.AD=12.BCAM=12.AD=12.BC=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

BC=BE
AD=BC
⇒AD=EB

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm