a)*Tam giác IAB có I thuộc trung trực AB

            => Tam giác IAB cân tại I

            *Có IAC = 90 – BAI

                    BCA = 90 – ABC (mà ABC = BAI)

             =>Tg IAC cân tại I                                                                                                                                   

b)*Tg BMC có đg cao CA cắt đg cao MI tại N

             =>N là trực tâm

             =>BE vg góc MC                                                                                                                       

c)*M thuộc trung trực BC => MB = MC => MBC = MCB

   *N thuộc trung trực BC => NB = NC => NBC = NCB

    => Tg BAC = Tg CEB (cgc)

     => MA = ME => M thuộc trung trực AE

     * Gọi J là giao của MI và AE

      => Tg MJA = Tg MJE (cgc)

       => MI vuông góc AE (mà MI vg góc BC)

        =>AE // BC                                                                                                                                         d)* Có NB = NC (cmt)

         mà EB = AC (hai cạnh tương ứng do Tg BAC = Tg CEB)

        =>NA = NE

        =>Tg NAE cân tại N

        =>NAE = NEA

             mà NEA = NBC (slt) = NCB (Tg NCB cân taih N – cmt ) = IAC (Tg IAC cân tại I – cmt)

         =>NAE = IAC

         =>AK là tpg IAE ( K là giao của AN và IE)

           mà AK cx là trung tuyến Tg IAE ( do N là trọng tâm – gt )

          =>Tg IAE cân tại A

          =>IA = IE

         mà IA = IC  (Tg IAC cân tại I – cmt)

          =>IE = IC

          =>Tg IEA = Tg EIC (cgc)

          =>IA = EC

               mà EC = BA (cmt)

           =>IA = BA

           =>Tg IAB đều

           =>ABC = 60

           =>Tg ABC cần có góc ABC = 60 để N là trọng tâm Tg IAE