a. Kẻ BE⊥CDBE⊥CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 ( cm )

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 ( cm )

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

BC2 = BE2 + CE2

Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144

BE = 12 ( cm )

Vậy: AD = 12 ( cm )

b. Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: IB=IC=(12).BC=(12).13=6,5(cm)(1)IB=IC=(12).BC=(12).13=6,5(cm)(1)

Kẻ IH⊥ADIH⊥AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABC

Ta có : HI=AB+CD2=4+92=6,5(cm)(2)HI=AB+CD2=4+92=6,5(cm)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R

Vậy đường tròn (I;BC2)(I;BC2) tiếp xúc với đường thẳng AD