a, Xét ∆ABD có M là trđ AB , Q là trđ AD

=> MQ là đường tb ∆ADB

=> MQ = BD/2 (đ/l)

=>MQ = AC/2 (1) (do BD = AC)

Xét ∆BDC có

N là trđ BC , P là trđ DC

=> PN là đường tb ∆BDC

=> PN = BD/2 (đ/l)

=> PN = AC/2 (2)

Xét ∆ABC có M , N là trđ AB , BC

=> MN là đường tb ∆ABC

=> MN = AC/2 (3)

Xét ∆ADC có P , Q là trđ DC và AD

=> PQ là đường tb ∆ADC

=> PQ = AC/2 (4) (đ/l)

Từ (1);(2);(3);(4)

=> MN = MQ = NP = PQ
b, tứ giác có 2 đg chéo bằng nhau là hình bình hành. suy ra abcd là hình bình hành. 
PM là đg trung bình tam giác ABD suy ra PM = 1/2 BD 
tương tự NQ = 1/2 BD suy ra PM = NQ. 
tương tự với MN=PQ
suy ra MNPQ là hình thoi