1 . Cho tam giác ABC có A = 90 , C = 30 . CMR AB = 1/2 BC
Trả lời:
Do tam giác ABC có góc A=90 độ,góc C=30 độ
=>góc B=60 độ.
trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc AIB=60 độ.
Khi đó tam giác AIB cân=>AB=BI.(1)
Mặt khác góc IAC=30 độ(do IAB+IAC=90 độ)và góc ICA =30 độ=> tam giác AIC cân tại I nên AI=IC.(2)
Mà AI=AB(do tam giác ABI đều).(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AB=BI=IC.
=> AB=1/2BC

Bài 2:
a/ Tam giác ABC cân tại A nên ^ABC = ^ACB (t/c tam giác cân)
=> ^ABC/2 = ^ACB/2
Mà ^ABD = ^CBD = ^ABC/2 ^ACE = ^BCE = ^ACB/2
Nên ^ABD = ^CBD = ^ACE = ^BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung (gt)
^ECB = ^DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt)
nên AB ‐ BE = AC ‐ CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A
=> đcpcm
b/ tam giác ABC cân tại A
=> BAC = 180 ‐ 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A
=> EAD = 180 ‐ 2.AED (2)
Từ (1) và (2)
=> ^ABC = ^AED
Mà ^ABC và ^AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên
=> ED // BC
=> đcpcm
c/ bớt ED đi, c/m ở trên r`

cho tam giác ABC có A=90 độ, B=60 độ. Chứng minh rằng AB=1/2 BC