Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta chứng minh tam giác AED = tam giác AEB (g.c.g)

=> AD = AB 

=> tam giác ADB cân tại A.

Mặt khác ta có A, E, O thẳng hàng mà AE là phân giác góc A

nên AO cũng là phân giác góc A.

Mặt khác tam giác ADB cân tại A có đường phân giác AO xuất phát từ đỉnh nên đồng thời cũng là đường trung trực 

=> OA vuông góc với AE và OD = OB (1).

Tức là AE vuông góc với DB.

b) Do tam giác AED = tam giác AEB nên ^ADE = ^ABE

Mặt khác ^BDE = ^ABD (so le trong, do AB// DE)

Từ (2) và (3) suy ra ^DBE = ^ADB, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BE 

Từ đây ta có AD // BE và AB // DE => theo tính chất đoạn chắn suy ra AD = BE

c) Do AD // BE và AB // DE nên theo tính chất đoạn chắn suy ra DE = AB (4).

Ta cần chứng minh AB = EC (5)

Điều này là hiển nhiên vì theo đề bài AE // BC và AB// EC (do giả thiết AB // DC và E thuộc DC) nên nó đúng theo tính chất đoạn chắn

Do đó (5) đúng suy ra DE = EC (cùng bằng AB) hay E là trung điểm CD

d)

(4),(5)=>ABED là HBH

=>^BED=^DAB

mặt khác có ^BEC=80 độ

=> ^BED = 120độ (kề bù)

=> ^DAB=120 độ

=>^ADC=60 độ(tcp)

Có AB=AD do tam giác ABD cân tại A

mà AD=BE, AB=DE

=>AB=AD=BE=DE

=> ABED là hình thoi

=>^ABE=^ADC=60 độ

Dễ dàng c/m được ABCE là HBH

=>^BAE=^BCE=60 độ.

=>^ABC=120 độ
Hơi dài