a, AE⊥BD

Vì AE là phân giác của ^A(gt) nên ^DAE=^BAE   (1)

lại có: ABCD là hình thang  (gt)

nên AB║CD hay AB║ED (ED ∈CD)

=>^BAE=^DEA(so le trong)  (2)

từ (1) và (2) suy ra: ^DAE=^DEA(cùng bằng ^BAE )

=>ΔDAE cân tại D(tính chất tam giác cân)

ΔDAE có DO là phân giác ^D(gt)

mà trong tam giác cân thì đường phân giác bắt đầu từ đỉnh cũng như là đường cao

nên DO⊥AE hay AE ⊥BD(đfcm)

b,AD║BE và AD=BE

Xét hai tam giác vuông AOD và EOD có:

^ADO=^EDO(DB là phân giác của ^D)

OD là cạnh chung

=>ΔAOD=ΔEOD (trường hợp cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>AO=EO(hai cạnh góc vuông)   (3)

Xét hai tam giác vuông AOD và AOB có:

^DAO=^BAO(AE là phân giác ^A)

AO là cạnh chung

=>ΔAOD=ΔAOB(trường hợp cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=>DO=BO(hai cạnh tương ứng)  (4)

Xét hai tam giác vuông DAO và BEO có:

AO = EO (theo 3)

DO=BO(theo 4)

=>ΔDAO=ΔBEO(trường hợp hai cạnh góc vuông)

=> AD=BE(hai cạnh tương ứng) (5)

và ^DAO=^BEO (hai góc tương ứng)

mà ^DAO và ^BEO lại ở vị trí so le trong của hai cạnh AD và BE nênAD║BE  (6)

từ (5) và (6) suy ra AD║BE và AD=BE

c, Xác định dạnh của tứ giác BCEO

Tứ giác BCEO có:   EO║BC( EO∈AE mà AE║BC)

nên tứ giác BCEO là hình thang (định nghĩa hình thang)

Hình thang BCEO có ^O=90 độ nên hình thang BCEO là hình thang vuông(định nghĩa hình thang vuông)