Kẻ BH//AD(H∈CD)BH//AD(H∈CD), kẻ BD

Ta có:

+) AB//CD (hình thang ABCD)

⇒B2ˆ=D1ˆ⇒B2^=D1^ ( 2 góc so le trong )

+) BH//AD (cách vẽ)

⇒D2ˆ=B1ˆ⇒D2^=B1^ ( 2 góc so le trong)

Xét ΔDABΔDAB và ΔBHDΔBHD, ta có:

B2ˆ=D1ˆ(cmt)B2^=D1^(cmt)

BD : chung

D2ˆ=B1ˆ(cmt)D2^=B1^(cmt)

⇒⇒ ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (gcg)

⇒AD=BH⇒AD=BH

mà AD=3cm(gt)AD=3cm(gt)

⇒BH=3cm⇒BH=3cm

+) ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (cmt)

⇒AB=DH⇒AB=DH

mà AB=4cm(gt)AB=4cm(gt)

⇒DH=4cm⇒DH=4cm

+) DH+HC=DC(H∈DC)DH+HC=DC(H∈DC)

⇒4+HC=8⇒4+HC=8

⇒HC=4cm⇒HC=4cm

Xét ΔBHC,ΔBHC, ta có:

52=32+4252=32+42

⇒BC2=BH2+HC2⇒BC2=BH2+HC2 (Định lý Py-ta-go)

⇒ΔBHC⇒ΔBHC vuông tại H

⇒H1ˆ=900⇒H1^=900

+) AD//BH

⇒ADHˆ=H1ˆ⇒ADH^=H1^ (2 góc động vị)

⇒ADHˆ=900⇒ADH^=900

⇒⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông