a) Có : MN⊥AB;AC⊥AB⇒MN//ACMN⊥AB;AC⊥AB⇒MN//AC

Xét ΔABCΔABC có : MN//AC;BM=MC⇒AN=BNMN//AC;BM=MC⇒AN=BN

lại có MN là đường trung bình của ΔABCΔABC

=> MN=12AC⇒AC=2MNMN=12AC⇒AC=2MN

b) Có : MP⊥AC;AB⊥AC⇒MP//ABhayMP//BNMP⊥AC;AB⊥AC⇒MP//ABhayMP//BN (1)

Có MP // AB ; BM = MC => AP = PC

=> PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN = 1/2 AB mà BN = 1/2 AB => BN = PM (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác BNPM là hình bình hành

c) Xét ΔABCΔABC có AM là trung tuyến

=> AM = Bm

=> ΔABMΔABM cân tại M

=> ˆBAM=ˆABM(⋅)BAM^=ABM^(⋅)

Có tứ gaisc ANMP là hình chữ nhật ( tự CM)

mà F alf giao điểm của hai đường chéo

=> FA = FM

ΔABMΔABM có : FA = FM ; BE = ME => FE là đường trung bình của ΔABMΔABM

=> EF // AB (⋅⋅)(⋅⋅)

từ (⋅)(⋅) và (⋅⋅)(⋅⋅) => tứ giác ABEF là hình thang cân

d) Bạn xem lại đề nhé