Ta có: 1/2 ha . bc = 30 cm^2 => ha . bc = 30 x 2 = 60 cm^2
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được ha . bc = ab. ac = 60 => ab = 60/ac
Thay vào giả thiết ab-ac = 7 => 60/ac - ac = 7 => ac^2 + 7 ac - 60 = 0 <=> ac^2 - 25 + 7ac - 35 = 0 => (ac-5)(ac+12) =0 = ac = 5 cm (ac = -12 loại vì ac là đoạn thẳng).
=> ab = 60/ac = 60/5 = 12 cm
Áp dụng định lý Pitago co bc^2 = ab^2 + ac^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 => bc = 13 cm. Mà ha . bc = 60 => ha = 60/13 ≈  4,6 cm
Lại áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: ab^2 = bc . hb => hb = ab^2/bc = 144/13 ≈  11,1 cm => hc = bc-hb = 13 - 11 ≈  1,9 cm
Vậy, ab = 12 cm, ac = 5 cm, bc = 13 cm, ha = 4,6 cm, hb = 11,1 cm, hc = 1., cm