a.Ta có ABCDABCD là hình bình hành

→AB//CD→AM//DN→AB//CD→AM//DN

Mà AM=DN→AMNDAM=DN→AMND là hình bình hành

b.Gọi EF∩MB=GEF∩MB=G

Vì EFEF là trung trực của BM→EF⊥MB=GBM→EF⊥MB=G là trung điểm MBMB

Ta có: EFEF là trung trực của BM→EM=EB,FM=FBBM→EM=EB,FM=FB
→ΔEMB→ΔEMB cân tại E→ˆEMB=ˆEBME→EMB^=EBM^

Do AMNDAMND là hình bình hành 
→MN//AD→MN//BC→MN//AD→MN//BC vì AD//BCAD//BC

→ˆFBM=ˆCBA=ˆAMN=ˆEMB=ˆEBM→FBM^=CBA^=AMN^=EMB^=EBM^ 

→BM→BM là phân giác góc ˆEBFEBF^

→ΔEBF→ΔEBF có đường cao đồng thời là phân giác

→ΔEBF→ΔEBF cân tại B→BE=BFB→BE=BF

→ME=EB=BF=FM→ME=EB=BF=FM

→MEBF→MEBF là hình thoi