a) Xét tứ giác APDE có

M là trung điểm của đường chéo AD(gt)

M là trung điểm của đường chéo EP(E và P đối xứng nhau qua M)

Do đó: APDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒ED//AP(hai cạnh đối trong hình bình hành APDE)

hay ED//AB

Xét tứ giác BPCF có

N là trung điểm của đường chéo BC(gt)

N là trung điểm của đường chéo PF(P và F đối xứng nhau qua N)

Do đó: BPCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒BP//CF(hai cạnh đối trong hình bình hành BPCF)

hay CF//AB

Ta có: ABCD là hình bình hành(gt)

nên CD//AB(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

mà CF//AB(cmt)

và CD, CF có điểm chung là C

nên F∈CD(đpcm1)

Ta có: CD//AB(cmt)

mà DE//AB(cmt)

và DE, CD có điểm chung là D

nên E∈CD(đpcm2)

b) Ta có: AB=AP+PB(P nằm giữa A và B)

mà AP=ED(hai cạnh đối của hình bình hành APDE)

và CF=PB(hai cạnh đối của hình bình hành PBFC)

nên AB=ED+CF

mà AB=DC(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

nên DC=DE+DF

Ta có: DC+DE+CF=EF(E,D,C,F thẳng hàng)

nên DC+DC=EF

hay EF=2DC(đpcm)