a. Ta có OB⊥AB; OC⊥AC (Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)
=> 2 điểm B và C cùng nhìn đoạn OA dưới 1 góc vuông => A, B, O, C cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. Ta có OB = OC = R => O nằm trên đường trung trực BC
Và AB = AC (tính chất tiếp tuyến kẻ từ 1 điểm) => A nằm trên đường trung trực BC
Vậy OA là đường trung trực BC.
c.  ΔEBD và ΔBAD có:
BDA = góc ABE (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 
Góc D là góc chung
=> ΔEBD ∽ ΔBAD (g-g) => DE/BE = DB/AB 
d. Ta có BEA = BED = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và BHA = 90 (OA là đường trung trực BC)
=> 2 điểm H và E cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông => BHEA là tứ giác nội tiếp.
Ta có: EHC = EBH + BEH (Góc ngoài đỉnh H của tam giác BHE)
và BAE = BAH + HAE
mà EBH = HAE và BEH = BAH (2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
=> EHC = BAE
ΔHCE và ΔADB có
EHC = BAE (cmt) và BDE = BCE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
=> ΔHCE ∽ ΔADB (g-g) => HEC = ABD = 90