a) Ta có: AB = AC  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra ∆ABC cân tại A.

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất

hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất

tam giác cân).

Ta có: AO vuông góc với BC tại H

Lại có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)

Tam giác ABO vuông tại B có BH ⊥ AO

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OB2=OH.OA⇒OH=OB2OA=325=1,8

(cm)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABO, ta có:

AO2=AB2+BO2

Suy ra: AB2=AO2–BO2=52–32=16

                  AB =  4 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

                  DB = DM

                  EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

     AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

                             = AB + AC = 2AB

                             = 2.4 = 8 (cm).