+) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10

Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6 và a+8  (a∈∈N)

Tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là :

S=a+a+2+a+4+a+6+a+8

  =5a+(2+4+6+8)

  =5a+20

Ta có : a là số chẵn nên 5a có chữ số tận cùng là 0

⇒⇒5a⋮⋮10  (1)

20⋮⋮10  (2)

Từ (1) và (2)

⇒⇒5a+20⋮⋮10

hay tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10.

+) Chứng minh tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 10

Gọi 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6;a+8  (a∈∈N)

Tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là :

A=a+a+2+a+4+a+6+a+8

  =5a+(2+4+6+8)

  =5a+20

Vì a là số lẻ nên 5a có chữ số tận cùng là 0

⇒⇒5a +20 có chữ số tận cùng là 5

⇒⇒5a+20 chia cho 10 dư 5

hay tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.