a) Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

OA=OC(O là trung điểm AC)

^AOD=^BOC(hai góc đối đỉnh)

OD=OB(O là trung điểm BD)

=>tam giác AOD=tam giác COB(c.g.c)

=>AD=BC(hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AOB và tam giác COD có: 

OB=OD(O là trung điểm BD)

^AOB=^DOC(hai góc đối đỉnh) 

OA=OC(O là trung điểm AC)

=> tam giác AOD=tam giác COD(c.g.c)

=>AB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) 

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC:cạnh chung

AB=DC

BC=AD

=>ΔABC = ΔCDA(c.c.c) 

=>^CDA=^CBA (hai góc tương ứng) 

Xét ΔBAD và ΔDCB có:

AB:cạnh chung

AB=DC

AD=BC

=>ΔBAD=ΔDCB(c.c.c) 

=>^BAD =^BCD(hai góc tương ứng)