a) Ta có: OC ⊥d ( tính chất tiếp tuyến)

                 AE ⊥ d (gt)

                 BF ⊥ d (gt)

Suy ra:     OC // AE // BF

Mà           OA = OB (=R)

Suy ra:     CE = CF (tính chất đường thẳng song cách đều)

b) Ta có: AE // OC

Suy ra:      ˆOCA=ˆEACOCA^=EAC^ ( hai góc sole trong)      (1)

Ta có:        OA = OC (=R)

Suy ra: ∆OAC cân tại O ⇒ˆOCA=ˆOAC⇒OCA^=OAC^         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ˆEAC=ˆOACEAC^=OAC^

Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE.
 

c) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên ˆACB=90∘ACB^=90∘

Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

CH2=HA.HBCH2=HA.HB                                  (3)

Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:

ˆAEC=ˆAHC=90∘AEC^=AHC^=90∘

                      CH = CE (tính chất đường phân giác)

                       AC chung

Suy ra:   ∆ACH = ∆ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra:    AH = AE              (4)

Xét hai tam giác BCH và BEF, ta có:

ˆBHC=ˆBFC=90∘BHC^=BFC^=90∘

                   CH = CF (= CE)

                   BC chung

Suy ra: ∆BCH = ∆BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra:       BH = BF               (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: CH2=AE.BF