a) Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay ME//ID

Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

nên AI=IM(đpcm)

b) Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)

I là trung điểm của AM(cmt)

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DI=EM2⇒DI=EM2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay EM=2⋅DIEM=2⋅DI(1)

Ta có: EM là đường trung bình của ΔDBC(cmt)

nên EM=DC2EM=DC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2⋅DI=DC22⋅DI=DC2

⇔ID=DC2:2=DC4=14DC⇔ID=DC2:2=DC4=14DC(đpcm)