a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MQ//AB(gt)

Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒AQ=AC/2(1)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MP//AC(gt)

Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒AP=AB/2(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ

Xét tứ giác APMQ có

MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)

MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)

Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)

nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(cmt)

Q là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PQ//BC và PQ=BC/2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)