a, xét tứ giác CEIF có 3 góc vuông 

⇒ CEIF là hình chữ nhật

b, xét tứ giác CHFE có HF=CE, HF║CE

⇒ CHFE là hình bình hành

c, Δ ABC có BF và CI cắt nhau tại G

mà BF và CI là 2 đường trung tuyến

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

mà E là TĐ của BC

⇒ A,G,E thẳng hàng (1)

Vì IE║AC ⇒ IEACIEAC= BIABBIAB 

⇔IE2AFIE2AF =BI2BIBI2BI 

⇒ BIAFBIAF =1

mặt khác OFOIOFOI=1  

⇒ BIAFBIAF =OFOIOFOI 

xét ΔAOF và ΔEOI có 

BIAFBIAF =OFOIOFOI ; ∧F=∧I=90

⇒ ΔAOF~ΔEOI (c-g-c)

⇒ ∧AOF=∧IOE

tc ∧AOF+∧AOI=180 

⇒ ∧IOE+∧AOI=180

⇔ ∧AOE=180

⇒ A,O,E thẳng hàng  (2)

từ (1) và (2) ⇒ A,G O thẳng hàng