a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC hay MN // BP , MN=1/2BC (1)
ta có P là trung điểm của BC
nên BP= 1/2BC (2)
từ (1) và (2) suy ra BP =MN
tứ giác BMNP có BP // MN, BP= MN
nên là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
b. ta có M là trung điểm của AB (gt)
P là trung điểm của BC (gt)
nên MP là đường trung bình của tam giác ABC
=> MP// AC hay MP// AN, MP = 1/2AC ( tính chất đường trung bình )
ta có N là trung điểm của AC
nên AN= 1/2AC
vậy AN = MP
tứ giác AMPN có AN// MP, AN = MP
nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
ta có tam giác ABC vuông tại A
nên ^A= 90 độ hình bình hành AMPN
có ^A= 90 độ
nên là hình chữ nhật ( vì có một góc vuông )