1) BDEF là hình bình hành.

Xét ΔABC có AD = DB (D là trung điểm), AE = EC (C là trung điểm)

=> DE là đường trung bình của ΔABC.

=> DE//BC, DE = 1/2 BC 

Mặt khác, ta có: BF = 1/2BC (F là trung điểm của BC)

=> DE = BF mà DE//BC (cmt) 

=> BDEF là hình bình hành (đpcm)

2) AHCK là hình chữ nhật. I, A, K thẳng hàng.

Xét tứ giác AHCK có:

AE = EC (E là trung điểm), EH = HK (K đối xứng với H qua E)

=> AHCK là hình bình hành.

Mà ^(AHC) = 90° (GT) 

=> AHCK là hình chữ nhật (đpcm)

=> ^(HAK) = 90° 

Mặt khác, ta xét tương tự tứ giác BHAI có:

AD = BD (D là trung điểm), DI = DH (I đối xứng với H qua D)

=>BHAI là hình bình hành, mà ^(AHB) = 90° 

=> AHBI là hình chữ nhật,

=> ^(IAH) = 90° 

=> ^(IAK) = ^(AIH) + ^(HAK)  = 90° + 90° = 180°

=> I, A, K cùng nằm trên một đường thẳng

Hay I, A, K thẳng hàng.