Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q

Cho đường tròn (O) và dây cung AB của (O) không là đường kính. Gọi I là trung điểm
của AB. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O bán kính OI tại P và Q.
a. Chứng minh rằng AP.AQ = AI^2
b. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ cắt AB tại K khác B. Chứng minh
rằng AK.AB = AP.AQ
c. Chứng minh rằng K là trung điểm của AI.