Cho ∆ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại Q. Chứng minh tứ giác BCNP là hình thang

Cho ∆ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN tại Q.
1) Chứng minh tứ giác BCNP là hình thang.
Tìm điều kiện của ∆ABC để BCNP là hình thang cân.
2) Chứng minh tứ giác ABMQ là hình bình hành.
Tìm điều kiện của ∆ABC để ABMQ là hình chữ nhật.
3) Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành.
Để APMN là hình thoi thì ∆ABC cần có thêm điều kiện gì ?
4) Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành.
∆ABC cần điều kiện gì để AMCQ là hình chữ nhật?
5) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành.
Tìm điều kiện của ∆ABC để BMNP là hình chữ nhật; hình vuông.