a) Xét ΔMFE và ΔPFQ có 

MF=PF(F là trung điểm của MP)

ˆMFE=ˆPFQ(hai góc đối đỉnh)

FE=FQ(F là trung điểm của EQ)

Do đó: ΔMFE=ΔPFQ(c-g-c)

hay ME=PQ(hai cạnh tương ứng)

mà ME=NE(E là trung điểm của MN)

nên NE=PQ(đpcm)

b) Ta có: ΔMFE=ΔPFQ(cmt)

nên ˆEMF=ˆQPF(hai góc tương ứng)

mà ˆEMF và ˆQPF là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//PQ(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay NE//PQ

⇒ˆNEP=ˆQPE(hai góc so le trong)

Xét ΔNEP và ΔQPE có 

NE=PQ(cmt)

ˆNEP=ˆQPE(cmt)

EP chung

Do đó: ΔNEP=ΔQPE(c-g-c)

c) Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)

nên ˆNPE=ˆQEP(hai góc tương ứng)

mà ˆNPE và ˆQEP là hai góc ở vị trí so le trong

nên EQ//NP(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay EF//NP(đpcm)

Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)

nên NP=QE(hai cạnh tương ứng)

mà EF=1/2QE(F là trung điểm của QE)

nên EF=1.2⋅NP(đpcm)