----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn (0; R) với dây cung AB không đi qua tầm. Lấy S là một điểm bất
kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với
đường tròn (0; R) sao cho điểm C năm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm).
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thăng SD theo R và tính số đo CSD.
3) Đường thắng đi qua điểm A song song với đường thăng SC, cắt đoạn thẳng CD
tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi
qua trung điểm của đoạn thắng SC.
4) Gọi E là trung điểm của đoạn thăng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm
E trên đường thắng AD. Chứng minh răng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia
AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.