a) Xét (O) có BH là đường kính

=> ΔEBH vuông tại E

=> BE⊥EH

Xét (O') có đường kính CH

=> ΔFCH vuông tại F 

=> HF⊥FC

Xét tứ giác AEHF có Góc AEH=Góc AFH=Góc EAF=90

=> Tứ giác AEHF là hcn

b) Gọi AH∩EF tại I

Ta có tứ giác AEHF là hcn

=> IE=IA

=>ΔIEA cân tại I

=> Góc IEA=Góc AE

Mà góc IAE=Góc OHE (cùng phụ góc AHE)

Mặt khác ΔOEH có OE=OH

=> ΔOEH cân tại O

=> Góc OEH=Góc OHE

=> Góc OEH+Góc HEF=GócAEF+Góc HEF

=> Góc OEF=Góc HEA=90

=> EF⊥OE

Tương tự ta có OF⊥EF

=> EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

c) Gọi D là trung điểm của OO'

    Ta có tứ giác AEHF là hcn

=> I là trung điểm của EF

Xét tứ giác OEFO' có OE//O'F( cùng ⊥EF)

=> Tứ giác OEFO' là hinhf thang

Mặt khác có I và D là trung điêm của EF và OO'

=> ID là đưường trung bình của hình thang OEFO'

=>ID//OE//O'F

Mà OE⊥EF

=> ID⊥EF

Xét (D) có DI⊥EF

=> EF là tiếp tuyến của (D) đường kính OO'