a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB=AC (gt)

AM là cạnh chung

BM=CN (M là trung điểm của BC)

=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)

=> ˆAMB=ˆAMCAMB^=AMC^ (2 góc tương ứng)

Mà ta có: ˆAMB+ˆAMC=90oAMB^+AMC^=90o

=> ˆAMB+ˆAMB=180oAMB^+AMB^=180o

=> ˆAMB=90oAMB^=90o

=> AM vuông góc với BC

b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB

=> ˆABM=ˆACMABM^=ACM^

Mà: ˆABD=180o−ˆABM=180o−ˆACM=ˆACEABD^=180o−ABM^=180o−ACM^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (gt)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)

=> ˆBAD=ˆCAEBAD^=CAE^ (2 góc tương ứng)

Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM

=> ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

=> ˆBAM+ˆBAD=ˆCAM+ˆCAEBAM^+BAD^=CAM^+CAE^

=> ˆDAM=ˆEAMDAM^=EAM^

=> AM là tia phân giác của góc DAE