Trong mặt phẳng cho 2019 điểm

Bài 30 ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
p.q21 và r,s20 sao cho a, +ap +..+a,,, =b, +b,. +...+a, ·
Bài 30 a) Trong mặt phẳng cho 2019 điểm. Biết rằng trong 3 điểm bất kì lấy từ các điểm đã
cho luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có 1010 điểm năm
trong một hình tròn bán kính 1.
b) Cho đa giác đều 4,4,...A nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng trong số 64 đinh
bất kì của đa giác luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của một hình thang.
Bài 31 a) Chứng minh rằng từ 6 người bất kì, luôn chọn được ra ba người sao cho 3 người
này đôi một quen nhau hoặc đôi một không quen nhau.
b) Trên mặt phăng cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thắng hàng. Các điểm đã cho
được nối với nhau bởi các đoạn thắng, mỗi đoạn thắng được tô bởi một trong hai màu: xanh
hoặc đỏ. Chứng minh răng tổn tại 3 điểm trong số 6 điểm đã cho tạo thành một tam giác có 3
cạnh cùng màu.
c) Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, hai điểm bất kì trong chúng được nối với nhau bởi
một đoạn thăng, mỗi đoạn thăng được tô bởi một trong ba màu: xanh, đỏ, vàng. Chứng minh
răng tôn tại một tam giác có ba đỉnh là ba trong số 17 điểm đã cho và có ba cạnh cùng màu.
d) Trên đường tròn cho 16 điểm được tô bởi một trong ba màu: xanh, đỏ, vàng. Các dây cung
nối 2 điểm trong 16 điểm trên được tô bởi hai màu: tím, đen. Chứng minh rằng ta luôn có 3
trong 16 điểm trên được tô cùng màu và 3 dây cung
Bài 32 Mỗi đinh của một hình cửu giác đều ta tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng
minh rằng:
a) Có ít nhất 10 tam giác có tất cả các đỉnh cùng một màu.
b) Trong số 10
p+r
1981
nối chúng cũng được tô cùng màu.
Có tất