a) Đường thẳng d1d1 đi qua M1(8;5;8)M1(8;5;8) có vectơ chỉ phương →u1(1;2;–1)u1→(1;2;–1).
Đường thẳng d2d2 đi qua M2(3;1;1)M2(3;1;1) có vectơ chỉ phương →u2(–7;2;3)u2→(–7;2;3).
Ta có: −−−−→M2M1=(5;4;7);[→u1;→u2]=(8;4;16)M2M1→=(5;4;7);[u1→;u2→]=(8;4;16).
Do đó [→u1;→u2].−−−−→M2M1=168≠0[u1→;u2→].M2M1→=168≠0.
Vậy hai đường thẳng d1d1 và d2d2 chéo nhau.
b) Gọi (α)(α) là mặt phẳng qua O song song với cả d1d1 và d2d2. Mp(α)Mp(α) có vectơ pháp tuyến là →n=14[→u1;→u2]=(2;1;4)n→=14[u1→;u2→]=(2;1;4).
Vậy (α):2(x–0)+1(y–0)+4(z–0)=0⇔2x+y+4z=0(α):2(x–0)+1(y–0)+4(z–0)=0⇔2x+y+4z=0.
Rõ ràng M1,M2∉(α)M1,M2∉(α). Vậy (α)(α) chính là mặt phẳng cần tìm.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1d1 và d2d2 là:

d=∣∣∣[→u1,→u2].−−−−→M2M1∣∣∣∣∣[→u1,→u2]∣∣=168√82+42+162=2√21